Normalverteilungstests in SPSS

Im Rahmen der statistischen Beratung mit SPSS wird häufig die Frage der Normalverteilung diskutiert. Zahlreiche statistische Verfahren setzen das Vorhandensein einer Normalverteilung voraus. Um eine statistische Analyse methodisch korrekt durchzuführen sollte daher die Normalverteilung überprüft werden.

In SPSS stehen Ihnen mehrere Möglichkeiten zur Überprüfung einer Normalverteilung zu Verfügung. Diese lassen sich zunächst grob in zwei Gruppen einteilen, namentlich einerseits in Signifikanztests und andererseits in graphische Methoden. Es stehen Ihnen hierbei die folgenden vier Methoden zur Verfügung:

• Der Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung in SPSS
• Der Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilung in SPSS
• Das Histogramm mit Normalverteilungskurve in SPSS
• Der QQ-Plot (Quantil-Quantil-Plot) in SPSS 

Für welche der Methoden Sie sich im Rahmen Ihrer SPSS-Auswertung entscheiden, bleibt Ihnen überlassen. Beachten Sie hierzu jedoch auch die Anmerkungen über die Unterschiede zwischen den Methoden, welche am Ende des Artikels folgen.

Zunächst erklären wir Ihnen, wie die Methoden in SPSS berechnet werden.

Sie können drei der vier Methoden über die selbe SPSS-Prozedur berechnen. Gehen Sie hierzu in das Menü Analysieren -> Deskriptive Statistik -> Explorative Datenanalyse.

• Wählen Sie nun links eine oder mehrere Variablen aus, die Sie auf Normalverteilung überprüfen möchten, und fügen Sie die Variablen rechts bei Abhängige Variablen ein.
• Klicken Sie rechts auf den Button Diagramme und setzen Sie dann einen Haken bei Normalverteilungsdiagramm mit Tests. Klicken Sie dann auf Weiter und danach auf OK.
• Sie erhalten sodann im SPSS-Outputfenster das Ergebnis der Prozedur.

Der Output enthält sowohl das Ergebnis des Shapiro-Wilk- sowie des Kolmogorov-Smirnov-Tests als auch das Histogramm und den QQ-Plot

• Das Ergebnis der Signifikanztests auf Normalverteilung finden Sie in der Tabelle mit der Überschrift Tests of Normality. Die Tabelle enthält sowohl für den Shapiro-Wilk-Test als auch für den Kolmogorov-Smirnov-Test den Wert Sig. 
• Ist dieser Wert kleiner als 0.05? Wenn ja, dann bedeutet dass, dass der jeweilige Test entscheidet, dass keine Normalverteilung vorliegt. Wenn der Sig.-Wert größer als 0.05 ist, dann liegt eine Normalverteilung vor.
• Der QQ-Plot ist das Schaubild mit der Überschrift Normal Q-Q Plot. Wenn bei diesem der Verlauf der Punkte gut mit dem Verlauf der Geraden übereinstimmt, dann deutet das darauf hin dass eine Normalverteilung vorliegt.

Um in SPSS ein Histogramm mit eingezeichneter Normalverteilungs-Dichte zu berechnen, gehen Sie folgendermaßen vor: Wählen Sie das Menü Grafik -> Alte Dialogfelder -> Histogramm aus.

• Wählen Sie dann links die zu analysierende Variable aus und fügen Sie sie rechts oben bei Variable ein.
• Setzen Sie dann einen Haken bei Normalverteilungskurve anzeigen und klicken Sie auf OK.

Im Output erhalten Sie nun ein Histogramm. Wenn die Gestalt des Histogrammes gut mit der Kurve übereinstimmt, dann können Sie davon ausgehen dass eine Normalverteilung vorliegt.

Beachten Sie die folgenden Anmerkungen und Tipps im Zusammenhang mit der Prüfung einer Normalverteilung in SPSS:

• Im Allgemeinen ist es für Sie von Vorteil, wenn Sie feststellen können dass eine Normalverteilung vorliegt. Das liegt daran, dass Sie in diesem Fall parametrische Analyseverfahren verwenden können. Prinzipiell spricht zwar auch nichts gegen nichtparametrische Verfahren, aber nicht jedes parametrische Verfahren besitzt ein nichtparametrisches Alternativ-Verfahren.
• Zum Beispiel existiert in SPSS für die zweifaktorielle Varianzanalyse kein alternatives Verfahren, wenn die Normalverteilung nicht gegeben ist.
• Bei Verwendung der Tests (Kolmogorov-Smirnov- oder Shapiro-Wilk-Test) ist Vorsicht geboten, denn bei großem Stichprobenumfang neigen diese Tests dazu, fast immer zu entscheiden dass keine Normalverteilung vorliegt.
• Falls Sie also eine große Stichprobe untersuchen (sagen wir N größer als 200), dann verwenden Sie anstatt der Tests lieber eine der graphischen Methoden.
• Wenn Sie einen der Tests in SPSS durchführen, dürfen Sie selbst entscheiden ob Sie dem Kolmogorov-Smirnov- oder dem Shapiro-Wilk-Test den Vorzug geben.

Unser Service im Zusammenhang mit der Prüfung der Normalverteilung mit SPSS umfasst Beratung und Hilfe bei der Wahl der geeigneten Methode sowie die Durchführung der genannten Verfahren in SPSS.

Ebenso unterstützen wir Sie bei der Interpretation der Outputs von Kolmogorov-Smirnov-Test, Shapiro-Wilk-Test und QQ-Plot in SPSS. Für weitere Informationen nehmen Sie jederzeit gerne Kontakt zu uns auf.